Sistemas de proyección más
usados:
Es una proyección del tipo ortogonal en la que se adopta un plano de
proyección denominado horizontal, en el cual sobre este se encuentra la
proyección ortogonal del objeto a proyectar, y en donde se acota cada punto de
ese objeto.
Este sistema se
utiliza para la proyección de techos o en un dibujo topográfico.
Como ejemplo de la representación de los puntos en este
sistema, se indica en la proyección acotada de un techo de una vivienda, en
donde existe 2 caras paralelas al plano de proyección, los vértices
A’,B’,C’,D’,E’,F’ tienen cota 5 y los vértices A, B, C, D, E, F de la cara
superior tiene cota (5+a) (Fig. 2.6):
- Sistema Oblícuo:
Es una proyección en donde las
proyectantes no son perpendiculares al plano de proyección, en el que podemos
ver los objetos proyectados en perspectivas convencionales.
En este sistema se emplean tres
ejes (X,Y,Z), el de ancho, el de profundidad y el de altura respectivamente, en
el cual el de altura (Z) siempre es vertical y los otros (X,Y) con diferentes
inclinaciones respecto al primero (Fig. 2.7):
- Sistema
axonométrico:
Al igual que el sistema oblícuo, en
el cual se utiliza un plano de proyección, con sus respectivos ejes X, Y, Z.
Debido a la inclinación de los ejes, hay dos casos
particulares en las proyecciones axonométricas:
Cuando el eje de los anchos es perpendicular
al de las alturas, estando el de profundidad a cualquier inclinación de ellos.
Dependiendo del ángulo de inclinación, el eje de profundidad
existirá un lado de deformación, las cuales son las siguientes (Fig. 2.8):
a) Cuando el lado de profundidad (Y) sea igual a 30º:
Entonces se aplica la siguiente
fórmula: Lado de deformación = 1/3 (Lado)
Ejemplo:
Dibujar un cubo cuyo lados son de 20 mm, sabiendo que el eje
“Y” tiene un ángulo de deformación de 30º:
Solución: Como dice que el eje “Y”tiene un ángulo de 30º,
se aplica:
1/3 (20 mm) = 6,67 mm (Fig. 2.8):
b)
Cuando el lado de profundidad (Y) sea igual a 45º:se aplica:
Lado de deformación = ½ (Lado):
Siguiendo el ejemplo anterior del cubo cuyos lados es de 20
mm, entonces:
½ (20 mm) = 10 mm (Fig. 2.8):
c)
Cuando el lado de profundidad (Y) sea igual a 60º:se aplica:
Lado de deformación = 2/3 (Lado):
Siguiendo el ejemplo anterior del cubo cuyos lados es de 20
mm, entonces:
2/3 (20 mm) = 13,33 mm (Fig. 2.8):
Fig. 2.8.- Sistema Axonométrico. Lados de deformación
-
Perspectiva isométrica:
Cuando los tres, el de altura (Z), el de ancho (X)
y el de profundidad (Z), forman entre sí ángulos iguales, es decir 120º.
Como desde el principio, en la explicación de los
sistemas de proyecciones, para su más fácil comprensión, entenderemos la
necesidad de servirnos de las proyecciones isométricas, es necesario adelantar
estos sumarios o principios de axonometría.
Por lo tanto, nos serviremos de la perspectiva
isométrica para las demostraciones de las proyecciones ortogonales. Para ello,
sólo nos interesa saber que en isometría los tres ejes, el de alto (Z), el de
ancho (X) y el de profundidad (Y), forman entre sí ángulos iguales de 120º y
que las líneas de alto, ancho y profundidad de las figuras representadas en
ellas, según los casos, siguen las direcciones de los ejes y que las medidas
deben tomarse en estas direcciones, para que no se alteren (Fig. 2.9 y 2.9.a):
Fig. 2.9.a.- Perspectiva Isométrica
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Fig. 2.9.- Perspectiva Isométrica
- Sistema
diédrico o doble proyección ortogonal:
Antes de entrar en la materia de proyecciones
ortogonales, es necesario recordar algunos principios de geometría, para la
comprensión de los nombres de los elementos que emplearemos.
En geometría, dos planos que se cortan entre sí,
forman un ángulo llamado “ángulo diedro” y en el caso especial de que el ángulo
sea de 90º se le llama “cuadrante”.
Cuando dos planos se cortan perpendicularmente forman
cuatro diedros iguales, es decir, de 90º cada uno, la suma de los cuatro
diedros será entonces de 360º a lo que es lo mismo, tendremos cuatro
cuadrantes, que para poder diferenciarlos entre sí, se ha enumerado en sentido
inverso a las manecillas del reloj (Fig. 2.10):
Como se verá, la intersección de los planos que se cortan es una recta
o arista que va de L a T y la cual recibe el nombre de línea de tierra (L.T)
o traza.
El principio básico del sistema de proyecciones
ortogonales es suponer que los planos vertical y horizontal son el material
sobre el cual vamos a trazar, siempre “perpendicularmente” proyectados, todos
los elementos de un objeto contenido dentro de ellos, hasta formar con ellos
en dibujo los diferentes aspectos de que de ese objeto nos interesen.
SISTEMA DIÉDRICO
1.-
Doble proyección ortogonal:
También llamada sistema diédrico, la cual es la
forma más usada para representar un objeto sobre los planos de proyección
vertical (PV) y horizontal (PH), perpendiculares entre sí.
Si queremos representar un punto (A) en la doble proyección ortogonal,
la nomenclatura a utilizar será (Fig. 3.1):
1) PV = Plano vertical.
2) PH = Plano horizontal.
3) A = Punto en el espacio.
4) Av = Proyección del punto (A) en el plano vertical de
proyección.
5) Ah = Proyección del punto (A) en el plano horizontal de
proyección.
6) LT = Línea de tierra. Intersección de los dos planos que forman 90º
entre sí.
7) O = origen. Punto de partida donde se medirán las coordenadas.
8) X = Eje de coordenadas en el cual se mide el ancho.
9) Y = Eje de coordenadas en el cual se mide la profundidad.
10) Z = Eje de coordenadas en
el cual se mide la altura.
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Fig.
3.1.- Doble Proyección Ortogonal
Así mismo, existe un tercer
plano de proyección que está determinado por los ejes (Y) y (Z), llamado plano
lateral (PL), el cual es utilizado cuando se requiere proyectar ortogonalmente
los objetos, denominándose así: proyecciones laterales (Fig. 3.2):
Fig. 3.2.- Proyección
Lateral
2-
Diedros:
Son las regiones o cuadrantes en el que se divide a los planos
principales de proyección (PV) y (PH).
Por lo tanto, el plano va a estar dividido por cuatro
regiones que lo rodea (Fig.3.3):
Fig. 3.3.-
Cuadrantes o Diedros
Es por ello:
El primer cuadrantes está a la derecha superior y
tiene coordenadas (X=+, Y=+, Z=+).
El segundo cuadrante está a la izquierda superior y
tiene coordenadas (X=+, Y=-, Z=+).
El tercer cuadrante está a la izquierda inferior y
tiene coordenadas (X=+, Y=-, Z=-).
El cuarto cuadrante esta a la derecha inferior y tiene coordenadas(X=+, Y=+,
Z=-).
3.- Montea:
Debido a que con una sola vista no se pueden conocer las dimensiones de
un objeto, se van a utilizar tres vistas que son: Frente, Lateral y Superior.
Estas vistas van a
dar una descripción más exacta del largo, ancho y alto del objeto.
Para hacer el dibujo de estas proyecciones se dispone de
tres planos de la siguiente manera: un horizontal y dos verticales, llamados
respectivamente planos horizontal, vertical y lateral, los planos forman
ángulos entre ellos (Fig. 3.4).
Se coloca el objeto entre estos tres planos para obtener las proyecciones
ortogonales en ellos, usando las líneas de proyección.
Debido a que es
muy complicado estar trabajando con tres planos en tres dimensiones, se van a
acomodar en otra forma que nos permita trabajar en una hoja de papel, es decir,
dos dimensiones. Primero se definen dos líneas: la línea de tierra (LT), y la
línea que une los planos lateral y horizontal.
Supongamos que la línea de tierra y la traza están formadas por bisagras
que sujetan los planos; si abrimos los planos horizontal y lateral (Fig. 3.4) y
lo ponemos en el mismo plano que el plano vertical, tendremos tres planos en
uno. De esta manera ya se pondrán las tres vistas en una hoja de papel. A este
acomodamiento que se da de tres planos en uno, se le da el nombre de Montea(Fig.
3.4):
Fig. 3.4.- Montea
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Si se quiere representar una pirámide en la
montea, se va a dibujar primero la vista frontal que irá colocada en el plano
vertical.
Las líneas de
referencia que se utilizarán para acotar la vista frontal se van a extender
hacia la derecha y hacia abajo del plano vertical, cruzando los planos lateral
y horizontal (Fig.3.5). La extensión delas líneas de referencia ayudará a
dibujar la vista superior y lateral rápidamente. Se dibuja la vista superior
que va a ir colocada en el plano horizontal, y las nuevas líneas de referencia
que servirán para acotar, se van a extender hacia la derecha hasta llegar al
límite de este plano; de allí se extiende a 45º hacia arriba hasta tocar el
plano lateral. Por último, se extiende verticalmente hasta cruzar este plano
(Fig. 3.5):
Fig. 3.5.- Proyección de una Pirámide
en Doble Proyección Ortogonal
Bibliografia:
Geometría Descriptiva
http://www.ucla.edu.ve/dcivil/departamentos/cienciasbasicas/profesores/carpetaarchivosjesuspaez/Cap1Pag02.htm#plano
Sistema de Representación en Geometría Descriptiva
http://www.dibujotecnico.com/sistemas-de-representacion-en-geometria-descriptiva/
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