Proyección axonométrica
La proyección axonométrica es una proyección sobre un plano (Axonométrico) que tiene una posición arbitraria en el espacio. Si los rayos son perpendiculares al plano axonométrico, se trata de una proyección axonométrica ortogonal. Este sistema de proyección es muy similar a la manera de observar nosotros los objetos en el espacio, conservándose, sin embargo, todas las propiedades de la proyección cilíndrica (paralelismo, perpendicularidad).Las proyecciones del plano axonométrico en el plano horizontal XY determina la recta XY cuya proyección es perpendicular al eje Z. en efecto: Ambas rectas (eje Z y XY) son ortogonales, la recta XY esta contenida en el plano axonométrico y la proyección axonométrica es una proyección ortogonal.
Coordenadas y escalas
En axonometría se pueden medir las coordenadas de los puntos sobre los ejes, tomando en cuenta la deformación correspondiente de estos. (De allí se deriva el nombre axonométrica que en griego significa medida sobre los ejes).Cada eje tiene su escala predeterminada de acuerdo con el plano axonométrico y su respectiva dirección de los rayos de proyección. Todas las líneas paralelas al plano axonométrico se conservan en esta proyección en verdadero tamaño. Para determinar las escalas sobre los ejes, rebatimos estos sobre el plano axonométrico donde se deben proyectar en verdadero tamaño.
-
Trimetría: los tres ángulos son
distintos, las tres escalas son distintas.
-
Bimetría: dos ángulos son iguales y
dos escalas también son iguales (la escala distinta
esta sobre el eje opuesto al ángulo distinto).
-
Isometría (Monometría): los tres
ángulos son iguales a 120º, las tres escalas son
también iguales.
Diversos métodos para el replanteo de un punto
-
Usando la escala de los ejes y midiendo sobre rectas
paralelas a ellos.
-
Usando el rebatimiento del plano horizontal en el plano
axonométrico y replanteando la proyección
horizontal del punto. De acuerdo con los ejes XR e YR ;
determinamos las coordenadas correspondientes a este punto en
X e Y, y trazamos las líneas paralelas en estos puntos
hasta que se corten en Ah.
-
También puede determinarse Ah por la homologia
siendo:
-
a) El eje muerto: traza horizontal del plano
axonométrico.
-
b) Los rayos de homologia: dirección del eje
Z.
-
c) La pareja conjugada es 0—0R.
Características de la proyección axonométrica
La proyección axonométrica es una proyección cilíndrica, ortogonal donde se conserva:Propiedades:
-
a) El paralelismo y la proporcionalidad, así
como los diámetros conjugados de una
cónica.
-
b) El plano axonométrico se proyeccta en su
verdadero tamaño.
-
c) La recta perpendicular a una recta paralela al
plano axonométrico se proyecta bajo un Angulo recto en
ella.
-
d) Una esfera se proyecta como una
circunferencia.
La proyección axonométrica se usa ventajosamente para representar esquemas de instalaciones, piezas mecánicas, edificios, etc. Da una ilusión más parecida al objeto que la proyección oblicua ya que se acerca más a la manera de mirar (pero a veces es más laborioso efectuarla.
Representación y visibilidad:
Se acostumbra repasar únicamente la proyección (perspectiva) aunque la proyección horizontal es igualmente indispensable.
Métodos de construcción en proyección axonométrica
-
Indirecto: rebatiendo la proyección
horizontal del objeto y después fijando los puntos de
acuerdo con las alturas respectivas.
-
a) Para determinar la proyección horizontal
axonométrica, se determina primero la
proyección ortogonal (en el sistema de los ejes XR, YR
).
-
b) Se busca por homologia la proyección
horizontal axonométrica, siendo: X Y el eje de
homologia; los rayos de homologia perpendiculares al eje de
homologia XY; una pareja conjugada: O - OR.
-
c) Se determina la proyección
axonométrica de acuerdo con las alturas de los puntos.
Estas alturas corresponden a la escala del eje Z.
OM= Altura de la casa.
ON= Altura de la cresta.
-
Directo: construyendo el objeto de acuerdo con
aquellas líneas que son paralelas a los ejes de
proyección y de acuerdo con la escala de estos.
-
a) Tetraedro: regular con base horizontal y
una arista paralela al eje Y. la altura del tetraedro se
determino aparte.
-
b) Cubo con caras paralelas a los planos de
proyección, o sea, aristas paralelas a los ejes.
-
c) Cubo con sección principal paralela
al plano de proyección XZ e YZ, o sea, diagonales de
una cara son paralelos a los ejes X e Y.
-
d) Octaedro regular: con diagonales paralelas
a los ejes de coordenadas.
-
e) Octaedro regular: con sección
principal paralela al plano XZ, o sea, aristas paralelas a
los ejes X e Y, y una diagonal paralela al eje Z.
-
Proyectivo: semejante a la proyección
oblicua, solo que los ejes se proyectan de otra forma.
Perpendicularidad
La proyección axonométrica de la perpendicular p, formara un Angulo recto con la intersección PQ entre el plano axonométrico y el plano dado. La proyección horizontal axonométrica ph estará en el espacio, perpendicular a la traza horizontal XY del plano a; Será también perpendicular al plano vertical β que contiene la traza XY y por eso perpendicular a la intersección PR entre los planos β y el axonométrico.
Rebatimiento en proyección axonométrica
Para efectuar el rebatimiento de un plano a en la proyección axonométrica, es necesario girar este plano a hasta que coincida con el plano axonométrico, siendo el eje de giro la intersección entre el plano a y el plano axonométrico.Asumiendo que XYZ es el plano axonométrico, y que el plano a esta dado por sus trazas = ABC, se observa que la recta H-V es intersección entre el plano a y el plano axonométrico. Esta recta es además el eje de rebatimiento y el eje de homologia.
Rayos de rebatimiento (de homologia): los puntos se mueven en planos perpendiculares al eje de rebatimiento, que se proyectan como rectas perpendiculares al eje H-V (por tratarse de proyección ortogonal).
Circunferencia en proyección axonométrica
-
Circunferencia situada en un plano horizontal: Es
una elipse con el eje mayor paralelo a la traza horizontal
del plano axonométrico y de longitud igual al
diámetro de la circunferencia.
-
Circunferencia en el plano frontal y lateral: es
semejante a la circunferencia en el plano horizontal; el eje
mayor de la elipse se proyecta perpendicular al eje X, Y o Z
respectivamente (paralelo a la traza del plano
axonométrico), con longitud igual al diámetro
de la circunferencia.
-
Casos particulares:
Circunferencia en el plano axonométrico: se proyecta en su verdadero tamaño.
Circunferencia en un plano cualquiera: la circunferencia se proyecta como una elipse, con el eje mayor igual al diámetro de la circunferencia y paralelo a la traza del plano de la circunferencia en el plano axonométrico.
Esfera en proyección axonométrica
La proyección de una esfera es una circunferencia de igual radio a ella. Su proyección horizontal es una circunferencia situada en el plano horizontal, de igual tamaño que el ecuador y se proyecta como una elipse.En la ilustración se representa una esfera con:
-
Ecuador: eje mayor AB, eje menor
CD.
-
Polos N y S: la distancia NS = diámetro de
la esfera, medido con la escala correspondiente al eje Z.
-
Meridianos: deben pasar por los polos. La
intersección EF del plano del meridiano con el
plano del ecuador y el eje NS de la esfera, forman
diámetros conjugados.
-
Meridiano principal: es paralelo a la
intersección del plano axonométrico y el plano
horizontal. Se proyecta con el eje mayor AB paralelo a
la traza horizontal del plano axonométrico y el eje
menor NS.
-
Meridiano de cierta longitud: para poder medir la
longitud de cierto meridiano, se rebate el Ecuador
alrededor del eje que pasa por el centro de la esfera; el
ecuador coincidirá con el contorno de la esfera y el
Angulo se puede medir directamente. El meridiano se define
por dos diámetros conjugados: uno, que se esta entre
los polos y el otro en el plano del ecuador, homologo al
Angulo rebatido.
-
Paralelos: el lugar geométrico de los
vértices de los ejes mayores de los paralelos es el
meridiano principal. La relación del semieje mayor y
el semieje menor de todos los paralelos de la esfera es igual
a la misma relación en el ecuador.
-
Paralelo de cierta latitud: para determinar el
paralelo de cierta latitud, se efectúa una
rotación de 90º del meridiano perpendicular al
plano axonométrico; viéndose así el
meridiano en verdadero tamaño, coincidiendo con el
contorno de la esfera.
No hay comentarios:
Publicar un comentario