martes, 8 de agosto de 2017
lunes, 7 de agosto de 2017
Proyección axonométrica
Proyección axonométrica
La proyección axonométrica es una proyección sobre un plano (Axonométrico) que tiene una posición arbitraria en el espacio. Si los rayos son perpendiculares al plano axonométrico, se trata de una proyección axonométrica ortogonal. Este sistema de proyección es muy similar a la manera de observar nosotros los objetos en el espacio, conservándose, sin embargo, todas las propiedades de la proyección cilíndrica (paralelismo, perpendicularidad).Las proyecciones del plano axonométrico en el plano horizontal XY determina la recta XY cuya proyección es perpendicular al eje Z. en efecto: Ambas rectas (eje Z y XY) son ortogonales, la recta XY esta contenida en el plano axonométrico y la proyección axonométrica es una proyección ortogonal.
Coordenadas y escalas
En axonometría se pueden medir las coordenadas de los puntos sobre los ejes, tomando en cuenta la deformación correspondiente de estos. (De allí se deriva el nombre axonométrica que en griego significa medida sobre los ejes).Cada eje tiene su escala predeterminada de acuerdo con el plano axonométrico y su respectiva dirección de los rayos de proyección. Todas las líneas paralelas al plano axonométrico se conservan en esta proyección en verdadero tamaño. Para determinar las escalas sobre los ejes, rebatimos estos sobre el plano axonométrico donde se deben proyectar en verdadero tamaño.
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Trimetría: los tres ángulos son
distintos, las tres escalas son distintas.
-
Bimetría: dos ángulos son iguales y
dos escalas también son iguales (la escala distinta
esta sobre el eje opuesto al ángulo distinto).
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Isometría (Monometría): los tres
ángulos son iguales a 120º, las tres escalas son
también iguales.
Diversos métodos para el replanteo de un punto
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Usando la escala de los ejes y midiendo sobre rectas
paralelas a ellos.
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Usando el rebatimiento del plano horizontal en el plano
axonométrico y replanteando la proyección
horizontal del punto. De acuerdo con los ejes XR e YR ;
determinamos las coordenadas correspondientes a este punto en
X e Y, y trazamos las líneas paralelas en estos puntos
hasta que se corten en Ah.
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También puede determinarse Ah por la homologia
siendo:
-
a) El eje muerto: traza horizontal del plano
axonométrico.
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b) Los rayos de homologia: dirección del eje
Z.
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c) La pareja conjugada es 0—0R.
Características de la proyección axonométrica
La proyección axonométrica es una proyección cilíndrica, ortogonal donde se conserva:Propiedades:
-
a) El paralelismo y la proporcionalidad, así
como los diámetros conjugados de una
cónica.
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b) El plano axonométrico se proyeccta en su
verdadero tamaño.
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c) La recta perpendicular a una recta paralela al
plano axonométrico se proyecta bajo un Angulo recto en
ella.
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d) Una esfera se proyecta como una
circunferencia.
La proyección axonométrica se usa ventajosamente para representar esquemas de instalaciones, piezas mecánicas, edificios, etc. Da una ilusión más parecida al objeto que la proyección oblicua ya que se acerca más a la manera de mirar (pero a veces es más laborioso efectuarla.
Representación y visibilidad:
Se acostumbra repasar únicamente la proyección (perspectiva) aunque la proyección horizontal es igualmente indispensable.
Métodos de construcción en proyección axonométrica
-
Indirecto: rebatiendo la proyección
horizontal del objeto y después fijando los puntos de
acuerdo con las alturas respectivas.
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a) Para determinar la proyección horizontal
axonométrica, se determina primero la
proyección ortogonal (en el sistema de los ejes XR, YR
).
-
b) Se busca por homologia la proyección
horizontal axonométrica, siendo: X Y el eje de
homologia; los rayos de homologia perpendiculares al eje de
homologia XY; una pareja conjugada: O - OR.
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c) Se determina la proyección
axonométrica de acuerdo con las alturas de los puntos.
Estas alturas corresponden a la escala del eje Z.
OM= Altura de la casa.
ON= Altura de la cresta.
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Directo: construyendo el objeto de acuerdo con
aquellas líneas que son paralelas a los ejes de
proyección y de acuerdo con la escala de estos.
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a) Tetraedro: regular con base horizontal y
una arista paralela al eje Y. la altura del tetraedro se
determino aparte.
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b) Cubo con caras paralelas a los planos de
proyección, o sea, aristas paralelas a los ejes.
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c) Cubo con sección principal paralela
al plano de proyección XZ e YZ, o sea, diagonales de
una cara son paralelos a los ejes X e Y.
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d) Octaedro regular: con diagonales paralelas
a los ejes de coordenadas.
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e) Octaedro regular: con sección
principal paralela al plano XZ, o sea, aristas paralelas a
los ejes X e Y, y una diagonal paralela al eje Z.
-
Proyectivo: semejante a la proyección
oblicua, solo que los ejes se proyectan de otra forma.
Perpendicularidad
La proyección axonométrica de la perpendicular p, formara un Angulo recto con la intersección PQ entre el plano axonométrico y el plano dado. La proyección horizontal axonométrica ph estará en el espacio, perpendicular a la traza horizontal XY del plano a; Será también perpendicular al plano vertical β que contiene la traza XY y por eso perpendicular a la intersección PR entre los planos β y el axonométrico.
Rebatimiento en proyección axonométrica
Para efectuar el rebatimiento de un plano a en la proyección axonométrica, es necesario girar este plano a hasta que coincida con el plano axonométrico, siendo el eje de giro la intersección entre el plano a y el plano axonométrico.Asumiendo que XYZ es el plano axonométrico, y que el plano a esta dado por sus trazas = ABC, se observa que la recta H-V es intersección entre el plano a y el plano axonométrico. Esta recta es además el eje de rebatimiento y el eje de homologia.
Rayos de rebatimiento (de homologia): los puntos se mueven en planos perpendiculares al eje de rebatimiento, que se proyectan como rectas perpendiculares al eje H-V (por tratarse de proyección ortogonal).
Circunferencia en proyección axonométrica
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Circunferencia situada en un plano horizontal: Es
una elipse con el eje mayor paralelo a la traza horizontal
del plano axonométrico y de longitud igual al
diámetro de la circunferencia.
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Circunferencia en el plano frontal y lateral: es
semejante a la circunferencia en el plano horizontal; el eje
mayor de la elipse se proyecta perpendicular al eje X, Y o Z
respectivamente (paralelo a la traza del plano
axonométrico), con longitud igual al diámetro
de la circunferencia.
-
Casos particulares:
Circunferencia en el plano axonométrico: se proyecta en su verdadero tamaño.
Circunferencia en un plano cualquiera: la circunferencia se proyecta como una elipse, con el eje mayor igual al diámetro de la circunferencia y paralelo a la traza del plano de la circunferencia en el plano axonométrico.
Esfera en proyección axonométrica
La proyección de una esfera es una circunferencia de igual radio a ella. Su proyección horizontal es una circunferencia situada en el plano horizontal, de igual tamaño que el ecuador y se proyecta como una elipse.En la ilustración se representa una esfera con:
-
Ecuador: eje mayor AB, eje menor
CD.
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Polos N y S: la distancia NS = diámetro de
la esfera, medido con la escala correspondiente al eje Z.
-
Meridianos: deben pasar por los polos. La
intersección EF del plano del meridiano con el
plano del ecuador y el eje NS de la esfera, forman
diámetros conjugados.
-
Meridiano principal: es paralelo a la
intersección del plano axonométrico y el plano
horizontal. Se proyecta con el eje mayor AB paralelo a
la traza horizontal del plano axonométrico y el eje
menor NS.
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Meridiano de cierta longitud: para poder medir la
longitud de cierto meridiano, se rebate el Ecuador
alrededor del eje que pasa por el centro de la esfera; el
ecuador coincidirá con el contorno de la esfera y el
Angulo se puede medir directamente. El meridiano se define
por dos diámetros conjugados: uno, que se esta entre
los polos y el otro en el plano del ecuador, homologo al
Angulo rebatido.
-
Paralelos: el lugar geométrico de los
vértices de los ejes mayores de los paralelos es el
meridiano principal. La relación del semieje mayor y
el semieje menor de todos los paralelos de la esfera es igual
a la misma relación en el ecuador.
-
Paralelo de cierta latitud: para determinar el
paralelo de cierta latitud, se efectúa una
rotación de 90º del meridiano perpendicular al
plano axonométrico; viéndose así el
meridiano en verdadero tamaño, coincidiendo con el
contorno de la esfera.
Cortes y secciones
Cortes, secciones y roturas
Un corte es el artificio mediante el cual,
en la representación de una pieza, eliminamos parte de la misma, con objeto de
clarificar y hacer más sencilla su representación y acotación.
En principio el mecanismo es muy sencillo. Adoptado
uno o varios planos de corte, eliminaremos ficticiamente de la pieza, la parte
más cercana al observador, como puede verse en las figuras.
Como puede verse en las figuras siguientes, las
aristas interiores afectadas por el corte, se representarán con el mismo
espesor que las aristas vistas, y la superficie afectada por el corte, se
representa con un rayado. A continuación en este tema, veremos como se
representa la marcha del corte, las normas para el rayado del mismo, etc..
Se denomina sección a la intersección del
plano de corte con la pieza (la superficie indicada de
color rojo), como puede apreciarse cuando se representa una sección, a
diferencia de un corte, no se representa el resto de la pieza que queda detrás
de la misma. Siempre que sea posible, se preferirá representar la sección, ya
que resulta más clara y sencilla su representación.
Líneas de rotura en los
materiales
Cuando se trata de dibujar objetos largos y
uniformes, se suelen representar interrumpidos por líneas de rotura. Las
roturas ahorran espacio de representación, al suprimir partes constantes y
regulares de las piezas, y limitar la representación, a las partes suficientes
para su definición y acotación.
Las roturas, están normalizadas, y su tipos son los
siguientes:
- Las normas UNE definen solo dos tipos de roturas (figuras 1 y 2), la primera se indica mediante una línea fina, como la de los ejes, a mano alzada y ligeramente curvada, la segunda suele utilizarse en trabajos por ordenador.
- En piezas en cuña y piramidales (figuras 3 y 4), se utiliza la misma línea fina y ligeramente curva. En estas piezas debe mantenerse la inclinación de las aristas de la pieza.
- En piezas de madera, la línea de rotura se indicará con una línea en zig-zag (figura 5).
- En
piezas cilíndricas macizas, la línea de rotura de indicará mediante las
característica lazada (figura 6).
- En piezas cónicas, la línea de rotura se indicará como en el caso anterior, mediante lazadas, si bien estas resultarán de diferente tamaño (figura 7).
- En piezas cilíndricas huecas (tubos), la línea de rotura se indicará mediante una doble lazada, que patentizarán los diámetros interior y exterior (figura 8).
- Cuando las piezas tengan una configuración uniforme, la rotura podrá indicarse con una línea de trazo y punto fina, como la las líneas de los ejes (figura 9).
Representación de la marcha de un corte
Cuando la
trayectoria de un corte sea evidente, no será necesaria ninguna indicación (figura
1). En el caso de que dicha trayectoria no sea evidente o se realice
mediante varios planos de corte, el recorrido se indicará mediante una línea de
trazo y punto fino, que se representará con trazos gruesos en sus extremos y
cambios de dirección (figuras 2, 3 y 4).
En los
extremos del plano de corte se situarán dos letras mayusculas, que servirán de
referencia del mismo, estas letras podrán ser repetidas A-A o
consecutivas A-B. También en los extremos se consignan dos flechas, que
indican el sentido de observación. Sobre la vista afectada del corte, se
indicarán las letras definidoras del corte.
Un corte
puede realizarse por diferentes tipos de planos: un único plano (figura 1),
por planos paralelos (figura 2), por planos sucesivos (figura 3),
y por planos concurrentes (figura 4), en este último caso, uno de ellos
se gira antes del abatimiento.
Norma para el rayado de los cortes
Las
superficies de una pieza afectadas por un corte, se resaltan mediante un raya
de líneas paralelas, cuyo espesor será el más fino de la serie utilizada.
Basándonos en las normas UNE, podemos establecer las siguientes reglas, para la
realización de los rayado:
- La inclinación del rayado será de 45º respecto a los ejes de simetría o contorno principal de la pieza (figura 1).
- La separación entre las líneas de rayado dependerá de tamaño de la pieza, pero nunca deberá ser inferior a 0,7 mm. ni superior a 3 mm. (figura 2).
- En piezas de gran tamaño, el
rayado puede reducirse a una zona que siga el contorno de la superficie a
rayar (figura 3).
- En los casos de cortes parciales o mordeduras, la separación entre la parte seccionada y el resto de la pieza, se indica con una línea fina a mano alzada, y que no debe coincidir con ninguna arista ni eje de la pieza (figura 4).
- Las diferentes zonas rayadas de una pieza, pertenecientes a un mismo corte, llevarán la misma inclinación y separación (figura 5), igualmente se mantendrá el mismo rayado cuando se trate de cortes diferentes sobre una misma pieza (figura 6).
- En piezas afectadas por un
corte por planos paralelos, se empleará el mismo rayado, pudiendo
desplazarse en la línea de separación, para una mayor comprensión del
dibujo (figura 7).
- En cortes sobre representaciones de conjuntos, las diferentes piezas se rayarán modificando la inclinación de 45º, y cuando no pueda evitarse, se variará la separación del rayado (figura 8).
- Las superficies delgadas, no se rayan, sino que se ennegrecen. Si hay varias superficies contiguas, se dejará una pequeña separación entre ellas, que no será inferior a 7 mm. (figura 9).
- Debe evitarse la consignación de cotas sobre superficies sobre las superficies rayadas. En caso de consignarse, se interrumpirá el rayado en la zona de la cifra de cota, pero no en las flechas ni líneas de cota (figura 10).
- No se dibujarán aristas
ocultas sobre las superficies rayadas de un corte. Y solo se admitirán
excepcionalmente, si es inevitable, o con ello se contribuye decisivamente
a la lectura e interpretación de la pieza (figura 11).
Elementos que no se seccionan
Las
normas establecen como piezas no seccionables: los tornillos, tuercas,
arandelas pasadores, remaches, eslabones de cadena, chavetas, tabiques de
refuerzo, nervios, orejeras, bolas de cojinetes, mangos de herramientas, ejes,
brazos de ruedas y poleas, etc.. A modo de ejemplo se incluyen los ejemplos
siguientes: tornillo, tuerca y remache (figura 1), eslabón de cadena (figura
2), mango de herramienta (figura 3), tabiques de refuerzo (figura
4), unión roscada (figura 5), y brazos de polea (figura 6).
Tipos de corte
Los diferentes tipos de cortes que podemos
realizar, pueden ser clasificados en tres grandes grupos:
- Corte total, es el producido por uno o varios planos, que atraviesan totalmente la pieza, dejando solamente en vista exterior las aristas de contorno (figuras 1 y 2).
- Semicorte o corte al cuarto (figura 3). Se utilizan en piezas que tienen un eje de simetría, representándose media pieza en sección y la otra mitad en vista exterior. En este tipo de corte nose representarán aristas ocultas, con objeto de que la representación sea más clara. En ocasiones coincide una arista con el eje de simetría, en dicho caso prevalecerá la arista. En este tipo de corte, siempre que sea posible, se acotarán los elementos exteriores de la pieza a un lado, y los interiores al otro.
- Corte
parcial o mordedura
(figura 4). En ocasiones solo necesitamos poder representar
pequeños detalles interiores de una pieza, en estos casos no será
necesario un corte total o al cuarto, y será suficiente con este tipo de
corte. El corte parcial se delimitará mediante una línea fina y ligeramente
sinuosa.
Secciones abatidas
Este tipo de secciones se utilizan siempre que no
obstaculicen la claridad de la representación. Están producidas por planos
perpendiculares a los de proyección, y se representan girándolas 90º sobre su
eje, hasta colocarlas sobre el mismo plano del dibujo. Podremos utilizar los
siguientes tipos:
- Secciones
abatidas sin desplazamiento. Se representarán delimitadas por una línea
fina (figuras 1 y 2).
- Secciones
abatidas con desplazamiento. Se representarán delimitadas por una línea
gruesa. La sección desplazada puede colocarse en la posición de proyección
normal, cerca de la pieza y unida a esta mediante una línea fina de trazo
y punto (figura 3), o bien desplazada a una posición cualquiera, en
este caso se indicará el plano de corte y el nombre de la sección (figura
4).
- Secciones abatidas sucesivas. El desplazamiento de la sección se podrá realizar a lo largo del eje (figura 5); desplazadas a lo largo del plano de corte (figura 6), o desplazadas a una posición cualquiera (figura 7).
Bibliografía:
Cortes y Secciones
https://ibiguridt.wordpress.com/temas/cortes-y-secciones/
Geometría Descriptiva
http://webdelprofesor.ula.ve/nucleotrujillo/alperez/descargas/geometriaDescriptiva.pdf
Cortes
http://www.dibujotecnico.com/cortes-secciones-y-roturas/
Cortes y Secciones
https://iesalbericiaplastica.files.wordpress.com/2012/01/cortes-y-secciones.pdf
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